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Experimente sind die Grundlage aller Forschung. Experimente können verblüffen und überraschen, sie können überzeugen, aber auch enttäuschen. Leonardo-Experimentator Sascha Ott wird einmal im Monat das Radio-Studio zum Labor machen und erstaunliche Phänomene hörbar machen. Warum funktioniert die Welt so und nicht anders? Und wird das Experiment gelingen?

Eine spannende Reportage führt nach jedem Experiment raus aus dem Studio-Labor an die Orte, wo das Phänomen im Alltag genutzt wird. Wissenschaft hautnah, spannend und informativ!

Diesmal wird hörbar gemacht, in welche Art Gefäß das Meiste hineinpasst!

Folge 14: Die schwingende Spülmittelflasche  oder  Kasten oder Kugel - wo passt das Meiste hinein?

Um die Gründung der antiken Stadt Karthago rankt sich eine Legende: Die tyrische Königstochter Elissa habe es auf der Flucht vor ihrem Bruder Pygmalion an die Nordküste Afrikas verschlagen. Dort versprach ihr der ortsansässige Häuptling nur so viel Land, wie sie mit einer Kuhhaut umspannen könne. Elissa ließ daraufhin zunächst die Kuhhaut in sehr dünne Streifen schneiden, um diese zu einer langen Kette aneinanderzulegen. Dann stellte sich ihr die Frage: In welcher Form muss ich die Streifen auslegen, um eine möglichst große Fläche zu umspannen? Die Lösung: Die Kette aus Kuhhaut muss im Kreis gelegt werden bzw. – weil das spätere Karthago an der Küste lag – im Halbkreis am Ufer entlang. Das Problem der Elissa trägt in der Geometrie den Namen „Isoperimetrisches Problem“: Welche Form umschließt bei gegebenem Umfang die größte Fläche? Oder übertragen von der Fläche auf den Raum: Welche Form umschließt bei gegebener Oberfläche das größte Volumen. In der Ebene ist der Kreis die Lösung dieses Problems, im Raum ist es die Kugel.

Platte Flaschen ändern den Ton

So kompliziert die Bezeichnung „Isoperimetrie“ auf den ersten Blick wirkt, so einfach ist das Experiment, mit dem sich dieser Zusammenhang hörbar veranschaulichen lässt. Wir brauchen nichts weiter als zwei Flaschen und eine Schüssel mit Wasser: eine Plastikflasche mit kreisrundem Querschnitt, zum Beispiel eine handelsübliche PET-Mineralwasserflasche; eine Plastikflasche mit ovalem Querschnitt, zum Beispiel eine 500ml-Spülmittelflasche. Der Ablauf des Experiments ist kinderleicht: Wir nehmen zunächst die „runde“ Flasche (also genauer: die Flasche mit kreisrundem Querschnitt) und pusten oben über die Öffnung, sodass ein Ton entsteht. Die Ursache dafür ist, dass die Luft in der Flasche durch die überströmende Luft an der Öffnung in Schwingung versetzt wird, die als Ton hörbar wird. Der Ton ist abhängig von der Größe der Flasche. Eine Flasche mit großem Volumen erzeugt einen tiefen, eine kleine Flasche einen hohen Ton. Dann tauchen wir die Flasche während des Pustens ins Wasser, sodass sie mindestens bis zur Hälfte im Wasser steht. Wir stellen fest: Der Ton beim Eintauchen verändert sich nicht. Jetzt probieren wir das gleiche mit der „ovalen“ Flasche. Überraschenderweise ist hier das Ergebnis ein anderes. Taucht man die Flasche in Wasser, dann wird der Ton beim Pusten höher.

Ovales strebt zum Runden

Warum ist das so? Offenbar verändert die unterschiedliche Querschnittsform die Schwingung der Luft in der Flasche. Den entscheidenden Unterschied kann man auch mit den Fingerspitzen fühlen, wenn man über die Öffnung der ovalen Flasche außerhalb des Wassers pustet: Die Flasche vibriert. Das rührt daher, dass beim Pusten der Druck in der Flasche erhöht wird, sodass sich die Flasche ein wenig aufbläht. Die Flasche „reagiert“ sozusagen auf den erhöhten Druck, indem sie „versucht“ eine Form einzunehmen, bei der sie mehr Luft aufnehmen kann. Das größte Volumen kann sie aber bei kreisrundem Querschnitt aufnehmen (da ja der Kreis die Form ist, die bei gegebenem Umfang die größte Fläche umschließt), daher bläht sie sich auf. Die ovale Flasche strebt nach dem „Ideal“ des Runden. Eingetaucht dämpft das Wasser dieses Aufblähen ab, der Querschnitt bleibt oval. Weil also die aufgeblähte Flasche außerhalb des Wassers mehr Luft enthält, ist dort der Ton tiefer. Im Wasser wird das Aufblähen verhindert und der Ton wird höher. Bei der runden Flasche gibt es diesen Unterschied nicht. Da die runde Flasche schon die (bei gegebenem Umfang der Flasche) maximale Luftmenge einschließt, kann sie sich nicht weiter aufblähen und klingt im Wasser genauso wie außerhalb.

Kugel ist die stabilste Form

Da sich der kreisrunde Querschnitt auch bei erhöhtem Druck nicht verändert, hat dies eine Konsequenz, die das isoperimetrische Problem auch für manche praktische Anwendung relevant macht. Sie sind besonders stabil. Das gilt insbesondere in drei Dimensionen, also im Raum: Die Kugelform wird wegen ihrer hohen Druckstabilität in vielen Bereichen eingesetzt, wo besonders hoher Druck wirkt. Als zum Beispiel der Tiefseeforscher Jacques Piccard im Jahre 1960 zum Grund des Marianengrabens tauchte, hatte die Kapsel, in der Piccard mit seinem Partner Don Walsh unten am Tauchboot saß, die Form einer Kugel. Dieser Form traute Piccard zu, den enormen Druck in fast 11.000 Metern Meerestiefe auszuhalten. Auch bei der Speicherung von Erdgas war die Kugelform jahrzehntelang von großer Bedeutung. In den 1960er Jahren wurden an vielen Orten Kugelgasbehälter gebaut, um Gas unter hohem Druck, also in großen Mengen zu speichern. Eine solche Gaskugel konnte das Gas bei etwa 5 bis 10 Bar speichern. Zum Vergleich: In Scheibengasbehältern, wie dem bekannten Gasometer in Oberhausen, betrug der Gasdruck nur 10-50 Millibar. Der Kugelgasspeicher konnte also bei gleichem Volumen die 100- bis 1000-fache Menge Gas aufnehmen. Das Streben nach der Kugelform als stabilstem und energetisch niedrigstem Zustand kann man aber auch an vielen anderen Beispielen ablesen: Ein Flüssigkeitstropfen im Weltraum (zum Beispiel bei den spielerischen Demonstrationen der Schwerelosigkeit durch Astronauten) formt eine Kugel. Und in der Ebene des Suppentellers formen sich die Fettaugen zu Kreisen. So kann man bei jeder Hühnerbrühe die Lösung des isoperimetrischen Problems bewundern.

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